問題ID : 8242について

回答において
「R1のルータIDは1.1.1.1になる」
が正解となってますが、問題の図の中のコマンドではルーターの再起動等のコマンドがないためこちらの選択肢は間違いではないでしょうか。
問題の図の中のコマンドのみを実施した状態であれば、192.168.1.1がルータIDになるのではないでしょうか。

実機で確認してないので自信ないのですが、どのサイトで確認してみても再起動の必要があるのはルーターIDの「変更」を反映させる場合みたいですよ。
新規の場合は再起動の必要はないのでは。

Cisco Packet Tracerで試したところ以下の通りでした
前提条件次第ですが、「R1のルータIDは1.1.1.1になる」は間違っている気がします

インターフェースの状態がupだった場合
　→Fa0/1のIPアドレスがルータIDになる

インターフェースの状態がdownだった場合
　→show ip ospf interfaceを打っても何も表示されないので確認ができない


■実行結果
設問通りのコマンドを実施した場合
　→インターフェースを有効にしていないので、show ip ospf interfaceを実施しても何も表示されない

設問通りのコマンドを実施しその後インターフェースを有効にした場合
　→router-idコマンドで指定したものがルータIDになる

IPアドレスを設定した後に、インターフェースを有効にした場合
　→インタフェースのIPアドレスがルータIDになる

■実行コマンド
設問通りのコマンドを実施した場合
設問通りのコマンドを実施しその後インターフェースを有効にした場合
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Router(config)#int gi 0/0/0
Router(config-if)#
Router(config-if)#
Router(config-if)#ip address 192.168.1.1 255.255.255.0
Router(config-if)#
Router(config-if)#
Router(config-if)#exit
Router(config)#
Router(config)#
Router(config)#router ospf 1
OSPF process 1 cannot start. There must be at least one "up" IP interface
Router(config-router)#
Router(config-router)#
Router(config-router)#network 192.168.1.1 255.255.255.0 area 0
Router(config-router)#
Router(config-router)#
Router(config-router)#router-id 1.1.1.1
Router(config-router)#
Router(config-router)#end
Router#
Router#
Router#show ip ospf interface

Router#
Router#
Router#conf t
Enter configuration commands, one per line. End with CNTL/Z.
Router(config)#
Router(config)#int gi 0/0/0
Router(config-if)#
Router(config-if)#no shutdown

Router(config-if)#
%LINK-5-CHANGED: Interface GigabitEthernet0/0/0, changed state to up

%LINEPROTO-5-UPDOWN: Line protocol on Interface GigabitEthernet0/0/0, changed state to up

Router(config-if)#end
Router#
%SYS-5-CONFIG_I: Configured from console by console

Router#
Router#show ip ospf interface

GigabitEthernet0/0/0 is up, line protocol is up
Internet address is 192.168.1.1/24, Area 0
Process ID 1, Router ID 1.1.1.1, Network Type BROADCAST, Cost: 1
Transmit Delay is 1 sec, State WAITING, Priority 1
No designated router on this network
No backup designated router on this network
Timer intervals configured, Hello 10, Dead 40, Wait 40, Retransmit 5
Hello due in 00:00:06
Index 1/1, flood queue length 0
Next 0x0(0)/0x0(0)
Last flood scan length is 1, maximum is 1
Last flood scan time is 0 msec, maximum is 0 msec
Neighbor Count is 0, Adjacent neighbor count is 0
Suppress hello for 0 neighbor(s)
Router#
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝


IPアドレスを設定した後に、インターフェースを有効にした場合
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
Router(config)#int gi 0/0/0
Router(config-if)#
Router(config-if)#
Router(config-if)#ip address 192.168.1.1 255.255.255.0
Router(config-if)#
Router(config-if)#
Router(config-if)#no shutdown

Router(config-if)#
%LINK-5-CHANGED: Interface GigabitEthernet0/0/0, changed state to up

%LINEPROTO-5-UPDOWN: Line protocol on Interface GigabitEthernet0/0/0, changed state to up

Router(config-if)#
Router(config-if)#exit
Router(config)#
Router(config)#
Router(config)#router ospf 1
Router(config-router)#
Router(config-router)#
Router(config-router)#network 192.168.1.0 0.0.0.255 area 0
Router(config-router)#
Router(config-router)#router-id 1.1.1.1
Router(config-router)#Reload or use "clear ip ospf process" command, for this to take effect
Router(config-router)#
Router(config-router)#
Router(config-router)#
Router(config-router)#
Router(config-router)#do show ip ospf interface

GigabitEthernet0/0/0 is up, line protocol is up
Internet address is 192.168.1.1/24, Area 0
Process ID 1, Router ID 192.168.1.1, Network Type BROADCAST, Cost: 1
Transmit Delay is 1 sec, State WAITING, Priority 1
No designated router on this network
No backup designated router on this network
Timer intervals configured, Hello 10, Dead 40, Wait 40, Retransmit 5
Hello due in 00:00:04
Index 1/1, flood queue length 0
Next 0x0(0)/0x0(0)
Last flood scan length is 1, maximum is 1
Last flood scan time is 0 msec, maximum is 0 msec
Neighbor Count is 0, Adjacent neighbor count is 0
Suppress hello for 0 neighbor(s)
Router(config-router)#
Router(config-router)#
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

私もやってみました。
結果、おっしゃる通りになりました。

ただ、選択肢に192.168.1.1がない時点で「設定はすでに反映されている」と判断し、1.1.1.1とも読めます。

問題の説明不足なのはそうかもしれません。

OSPFを起動してルータIDが選出されたあとの場合はそうなります。
RC(config-router)#router-id 3.3.3.3
% OSPF: Reload or use "clear ip ospf process" command, for this to take effect　　←こんなメッセージが表示される

ですが、時間をおかずそのままの流れで入力してあげれば・・・
RA(config)#int gi 0/0/0
RA(config-if)#ip add 192.168.1.1 255.255.255.0
RA(config-if)#no shutdown
RA(config-if)#router ospf 1
RA(config-router)#network 0.0.0.0 255.255.255.255 area 0
RA(config-router)#router-id 1.1.1.1
RA(config-router)#　　←メッセージが表示されずにそのまま入る
RA(config-router)#do show ip ospf interface

GigabitEthernet0/0/0 is up, line protocol is up
Internet address is 192.168.1.1/24, Area 0
Process ID 1, Router ID 1.1.1.1, Network Type BROADCAST, Cost: 1
↑こんな感じにルータIDで指定した値になります。

うまくいかない場合は設定を流し込んだら再現できます。
※事前に作った設定をまとめてコピペするだけでOK

問題の考え方についてですが、「後からルータIDを入力した」や「後からルータを追加した」などの条件がなければ、基本的には全部同時と考えると良いかと思います。
例えばですが問題から読み取れない起動の順番や設定の時間差まで考慮しようとすると、R1とR2で先にDR/BDRが決まってしまうからR3はDRにもBDRにもならないという考えも出てきてしまいますよね。ですが、katoufumiさんも「R3がDRになる」という正答を飲み込めてるのは、それが自然にできてるからではないでしょうか。